UNIDAD II PROBLEMAS DE
RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIÓN PARTE-TODO Y FAMILIARES
PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN PERTE-TODO
En este tipo de problema
unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para
generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan
partes para formar una totalidad deseada, por eso se denominan ¨problemas sobre
relaciones parte-todo¨.
Practica 1: el precio de venta de un
objeto es 700 dólares. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una
ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25 %de su
valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Identificar datos
¿Qué datos se dan?
Precio de venta d un objeto $
700 dólares y el resto de gasto es de la mitad de su valor y el 25% de su
valor.
¿De qué variable estamos hablando?
Del
precio inicial y ganancia según sus y gasto del 25%
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Que de $ 700 dólares y que al sumar su variable inicial una ganancia la
mitad de su valor y unos gastos de manejo del 25% de su valor.
¿Qué se pide?
Cuanto es la variable
inicial del trabajo?
Representación del enunciado del problema
Variable característica tipo
Variable inicial
$700
cuantitativo
Gasto
25%
cuantitativo
¿Qué se extrae de este diagrama?
Una evaluación para poder identificar el valor
¿Qué se concluye?
Resolver representarlo un
modelo de ecuación para llegar al valor de cada incógnita.
Práctica 2:
La medida
de las tres secciones de un lagarto – cabeza, tronco y cola – son las
siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad
del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.
¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Tres secciones: cabeza –
tronco – cola
¿Qué datos da el enunciado del problema?
La medida
de la cabeza del lagarto es 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la
mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la
cola.
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del
cuerpo?
Que mide 9 cm, más la mitad
del tronco.
Escriba esto en palabras y símbolos
Medida de la cola =medida
de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola = 9cm + ½
tronco.
Qué se dice del cuerpo?
Que mide la suma de las
medidas de la cabeza y de la cola.
Vamos a escribir o representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida
cabeza + medida cola
Medida del tronco = 9cm +
medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco = 9cm +
9cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco = 18cm +
mitad de la medida del cuerpo
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las
relaciones:
¿Qué observamos en el esquema?
En el esquema observamos
que el tronco mide un total de 36cm.
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto?
Para contestar esto complete el esquema que sigue.
Cola 27
Tronco 36
cabeza 9
=
72
En total mide 72cm
¿Qué estrategias
particulares utilizamos para comprender y resolver el problema?
·
Identificamos en el dibujo
las partes del lagarto y las medidas respectivas.
·
Representemos las
cantidades en el esquema.
Practica 3: un hombre lleva sobre sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que
él; el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el
perrito lleva accesorios que pesa la mitad k él. Si el hombre con su carga pesa
120 kilos, ¿Cuántos pesa el hombre sin carga alguna.
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Identificar datos
¿Qué se pregunta?
¿Cuánto pesa el hombre sin
carga alguna?
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El hombre peso 120k con
carga, lleva a un niño que pesa la mitad que el mismo tiempo, el niño lleva un
perrito que pesa la mitad de él, el perrito lleva accesorios que pesaba la
mitad.
¿Cómo podemos representar estos datos?
|
accesorio
|
|
x
|
8
|
||||||||
|
perrito
|
|
|
2x
|
16
|
|||||||
|
niño
|
|
|
|
|
4x
|
32
|
|||||
|
hombre
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x
|
64
|
|
|
15x
|
120
|
||||||||||
|
120/15=8
|
¿Cómo lo expresamos en palabras?
Que el accesorio pesa 8k el
perrito pesa 16k y el niño pesa 32k por lo tanto el hombre sin carga pesa 64k
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la
carga?
Que es casi la mitad del
peso que el llevaba
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
X
2x 120= x x
+ x + x
4x
2 4 8
8x 120/15=8
¿Cuánto pesa el hombre?
64 k sin carga alguna.
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Sacar la mitad del peso del
hombre para poder, el peso de los demás que el niño.64 / 2 =32 perro 32 / 2= 16
k, accesorio 16 / 2= 8 k
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la lección
se presenta un tipo particular de relación referido a anexos de parentesco
entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares,
por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar
habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la atracción
y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la elección que nos ocupa.
Practica 4: maría muestra el retrato de
un señor y dice:
¨la madre de ese señor es la suegra de mi
esposo¨
Qué parentesco existe entre
maría y el señor del retrato
¿Qué se plantea en el problema?
Parentesco que existe entre
maría y el señor del retrato.
¿Qué personaje figuran en el problema?
Señor del retrato maría,
madre del señor, esposo, suegro de su esposo.
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
La suegra de mi esposo dice
María, significa que es su mama e indica que el señor del retrato, la madre del
señor es la suegra de su esposo, seria hijo de su mama su parentesco seria
humano.
Completa las relaciones en
la representación. La suegra – yerno ya está indicada.
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a maría y el seno del
retrato? ¿Qué tiene en común?
La suegra del esposo de
María es la mama y la mama del señor del retrato, por lo tanto ambos son
hermanos.
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
Son hermanos
Respuesta del problema:
El señor del retrato es
hermano de María
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Graficar según orden
jerárquico la familia.
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Relacionamos los familiares
por sus diferentes a parentesco entre los familiares.
Práctica 5: Un joven llego de visita a la casa de una dama, un vecino de la dama le
preguntó quién era el visitante y ella le contestó:
¨La madre de ese joven es
la hija única de mi madre¨ ¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda del parentesco
entre la dama y el joven.
¿A qué personajes se refiere en el problema?
Dama – joven – hija – madre
de la dama.
¿Qué afirma la dama?
Que la madre de ese joven
es la hija única de mi madre.
¿Qué significa ser hija única?
No tener hermanos.
5. Representación
Respuesta
Son madre e hijo
Practica 6: un hombre dice, señalando a otro;
“no tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de
mi padre”
¿Qué
parentesco hay entre “ese hombre” y el que habla?
¿Qué se plantea en el problema?
Sobre el
parentesco entre “ese hombre” y el que habla. (Habla de que es el único hijo de
mi padre.
Pregunta:
¿Qué
parentesco hay entre “ese hombre” y el que habla?
Representación:
Respuesta:
Padre eh
hijo
Practica 7: Luis dice: ¨hoy visite a la
suegra de la mujer de mi hermano¨
¿A quién visito Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Hoy
visite a la suegra de la mujer de mi hermano.
Pregunta:
A quien
visito Luis.
Representación:
Respuesta:
Luis
visito a su mama.
Practica 8: Antonio dice: ¨el
padre del sobrino de mi tío es mi padre¨
¿Qué
parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
¿Qué se plantea en el problema?
El padre
de sobrino del tío de Antonio y su padre
Pregunta:
¿Qué
parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:
Respuesta:
Entre el
padre del sobrino y el tío de Antonio. Existe una relación de hermanos
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